根据澳大利亚的医疗器械监管要求，办理体外循环监视仪的械字号注册流程通常涉及以下步骤：

准备申请材料：准备械字号注册所需的申请材料，包括但不限于产品技术资料、性能测试报告、制造工艺流程、质量管理体系文件等。

委托澳大利亚注册代理：选择一家合格的澳大利亚注册代理机构，委托其代理申请过程。

提交申请：将完整的申请材料提交给澳大利亚治疗管理局（TGA）。申请材料需要包括所有必要的技术和质量信息，以证明产品的安全性、有效性和符合性。

审核和评估：TGA将对申请材料进行审核和评估，包括对产品的技术性能、安全性和质量管理体系进行评估。根据需要，可能会要求提供额外的信息或进行现场审查。

审批和注册：根据评估结果，TGA将决定是否批准械字号注册。如果申请获批准，将会颁发械字号注册证书。

请注意，具体的械字号办理流程可能因产品的特殊性质和TGA的要求而有所不同。在申请过程中，建议您与澳大利亚注册代理机构合作，并与TGA保持密切沟通，以确保申请顺利进行。同时，及时了解并遵守澳大利亚相关法规和规定也是非常重要的。