要申请平衡测试及训练系统在美国获得FDA认证，需要遵循以下步骤：

确定产品分类： 首先确定平衡测试及训练系统的FDA产品分类，以确定适用的法规和申请路径。

注册企业： 如果您还没有在美国注册的企业，需要先在FDA的Unified Registration and Listing System (FURLS)注册您的公司，并获得唯一的设备标识符（Device Identifier）。

确定申请类型： 根据产品分类，确定申请类型，一般情况下，医疗器械需要提交510(k)预市通告或PMA（前期许可申请）。

准备申请文件： 根据所选的申请类型，准备相应的申请文件，包括技术资料、性能测试数据、设计文档、生产工艺和质量控制文件等。

提交申请： 在FURLS系统中在线提交申请，并支付相应的申请费用。

审核过程： FDA会对提交的申请进行审核，包括技术评估、安全性和有效性评估等。

现场检查（可选）： 部分申请可能需要FDA的现场检查，以确保产品的制造和质量管理符合要求。

获得批准： 如果申请获得批准，FDA将会发放批准信函，并将产品列入FDA的注册设备列表。