申请振动训练系统在美国FDA（Food and Drug Administration）的认证需要经过一系列步骤和提交一定的资料。以下是一般性的申请流程和可能需要准备的资料：

确定产品分类： 确定振动训练系统属于FDA的哪个类别，以及是否需要510(k)预市通报或PMA（Pre-Market Approval）申请。

制定计划： 制定详细的申请计划，包括认证类型、时间表、团队组成等。

注册设施： 如果您是制造商或者代表制造商，需要先注册FDA的设施登记。

准备技术文档： 提供振动训练系统的详细技术文件，包括产品设计、原理、技术规格、性能数据等。

临床试验数据（如适用）： 如果振动训练系统需要进行临床试验，需要提交试验计划、试验结果和报告。

产品标签和说明书： 提供产品标签和使用说明书，确保其与技术文件一致并符合FDA要求。

风险评估： 提供振动训练系统的风险评估报告，包括风险分析和控制措施。

质量管理体系： 提供公司的质量管理体系文件，如ISO 13485认证证书。

注册申请表： 填写并提交FDA的医疗器械注册申请表，根据产品的具体类别选择适用的表格。

其他申请文件： 根据具体的认证类型和产品特性，可能还需要提供其他相关的文件。