申请无线蓝牙手机支架音箱的CE认证需要准备以下相关资料：

申请表：填写详细的申请信息，包括产品名称、型号、规格、参数等。

公司信息表：包括企业名称、地址、联系方式等。

产品使用说明书：提供产品的详细使用说明，包括产品的安装、使用、维护等方面的内容。

产品技术条件：建立技术资料，包括产品的技术指标、性能参数、设计图纸等。

产品电器原理图、线路图、方框图：提供产品的电器原理图、线路图和方框图，以说明产品的电路设计和工作原理。

关键元部件或原材料清单：提供关键元部件或原材料的清单，并选用有欧洲认证标志的产品。

整机或元部件认证书复印件：提供整机或元部件的认证书复印件，以证明产品的符合性。

其他需要的资料：根据产品具体情况，可能需要提供其他相关的资料。

以上资料需要在申请CE认证之前准备齐全，并按照欧盟的要求进行整理和提交。需要注意的是，提交的资料必须真实、准确，否则会导致认证申请被驳回或延误。