无线运动蓝牙小音响需要申请欧盟CE-RED认证主要是出于以下几个重要原因：

法规合规性： 欧盟CE-RED（Conformité Européenne – Radio Equipment Directive）认证要求制造商确保其无线电设备符合欧盟市场的法规和技术要求。这包括产品的电磁兼容性、射频频谱使用、无害电磁干扰等方面的规定。通过CE-RED认证，制造商可以证明其产品在欧盟市场上是法规合规的。

市场准入： 欧洲市场是全球最大的市场之一，拥有庞大的消费者群体。CE-RED认证是进入欧洲市场的通行证，没有这个认证，产品通常无法合法销售或分销给欧洲国家的消费者。因此，CE-RED认证是进入欧洲市场的关键步骤。

消费者信心： CE标志是欧洲市场上合规产品的标志之一。对消费者来说，看到CE标志通常表示产品符合欧洲市场的安全和技术标准。这有助于建立消费者对产品的信任。

法律责任： 制造商需要承担产品的合规性和安全性责任。如果制造商未经CE-RED认证就在欧洲市场销售产品，他们可能面临法律责任，包括罚款和产品召回等。

贸易便利性： 欧洲国家通常要求在其境内销售的产品具有CE-RED认证。因此，持有CE-RED认证的产品可以更容易地在欧洲国家之间自由流通，而不需要在每个国家都重新获得批准。

综上所述，CE-RED认证对于制造商来说是进入欧洲市场的必要条件，以确保他们的产品合法、合规地销售，并为消费者提供安全的产品。因此，如果您计划将无线运动蓝牙小音响销售到欧洲市场，那么CE-RED认证将是非常重要的。