欧盟出口无线运动蓝牙小音响是否需要申请CE-RED认证取决于一些关键因素，主要是您的产品类型和目标市场。以下是一些需要考虑的情况：

目标市场： 如果您的无线运动蓝牙小音响将出口到欧盟国家或欧洲经济区（EEA）国家，那么通常情况下，您需要确保产品符合CE-RED认证要求。欧洲国家通常要求在其境内销售的电子产品都持有CE-RED认证。

兼容性： 如果您的产品需要与其他射频设备一起使用，如Wi-Fi路由器或其他蓝牙设备，那么CE-RED认证可能是确保产品在欧洲市场上正常运作的关键因素，因为它确保了射频兼容性。

法规和标准： 欧盟CE-RED认证要求制造商确保其产品符合欧洲市场的法规和技术标准。如果您的产品未经认证，可能会违反欧洲法规，从而影响您的产品在欧洲市场的合法性。

销售要求： 在欧洲市场销售无线电设备通常需要CE-RED认证。如果您的产品未经认证，您可能无法合法销售或分销到欧洲国家。

客户要求： 您的欧洲客户可能会要求您的产品具有CE-RED认证，以确保其合法性和符合性。这是为了保护他们的业务免受法律责任。

总之，如果您计划出口到欧洲市场，通常情况下，您需要考虑申请CE-RED认证以确保产品合规性。然而，具体要求可能会根据您的产品类型、用途和目标市场而有所不同。建议您与专业法律或技术专家咨询，以确定是否需要CE-RED认证，并确保您的产品符合相关法规和标准。