申请欧盟CE-RED认证的详细步骤通常如下：

确认产品范围： 首先，确定您的蓝牙无线温度记录仪是否属于受CE-RED认证指令管辖的产品范围。CE-RED适用于广泛的无线电设备，包括蓝牙设备。

选择认证机构： 选择一家受认可的认证机构，该机构具有资质执行CE-RED认证。认证机构将为您提供有关认证流程、要求和费用的信息。

准备技术文件： 准备详细的技术文件，包括产品规格、设计文件、电路图、用户手册等。这些文件需要详细描述产品的设计、功能和性能特性。

进行必要的测试： 将产品送往认证机构或测试实验室进行必要的测试，以确保产品符合CE-RED的要求。测试项目可能包括射频性能测试、电磁兼容性测试、低压测试、特定吸收率（SAR）测试（如果适用）等。

审核和评估： 认证机构将审核技术文件、测试报告和产品，以确保其合规性。

颁发认证： 如果产品通过了所有的测试和审核，认证机构将颁发CE-RED认证证书，并允许在产品上附上CE标志。

维护合规性： 一旦获得CE-RED认证，您需要持续维护产品的合规性，包括在市场上销售产品之前进行持续的监管和合规性测试。

文件和记录保存： 您应该保存CE-RED认证证书、技术文件和测试报告等相关文件，以备需要时提供给监管机构。

请注意，具体的流程和要求可能会根据产品的性质、复杂性和所在国家的法规而有所不同。因此，建议您在开始CE-RED认证之前，与认证机构或专业咨询公司联系，以获取详细的要求和指导，以确保认证过程顺利进行。此外，确保技术文件和测试报告的准备工作得到充分处理，以减少可能的延误。