将楼梯担架出口到泰国并进行泰国食品和药品管理局（Thai Food and Drug Administration，简称TFDA）的认证，您可以按照以下步骤进行办理：

1. 确认产品分类：首先，确定楼梯担架在TFDA的产品分类。TFDA根据医疗器械的特性和风险级别将其分类，您需要确定楼梯担架所属的分类。

2. 准备技术文件：根据TFDA的要求，准备符合泰国医疗器械法规和标准的技术文件。技术文件通常包括产品规格、设计和制造信息、性能评估、材料安全性、临床数据等。

3. 注册TFDA账户：在进行认证申请之前，您需要在TFDA的网站上注册一个账户，并获取访问申请系统的权限。TFDA的在线申请系统将帮助您提交申请和进行后续交流。

4. 提交申请：使用TFDA的在线申请系统，填写并提交您的认证申请。申请包括详细的产品信息、技术文件、安全性和有效性数据、制造和质量管理体系等。

5. 缴纳费用：根据TFDA的规定，您需要缴纳相应的认证费用。费用根据产品的分类和申请类型而有所不同。确保按照TFDA的指引缴纳费用，并保留相应的付款凭证。

6. 进行评估：TFDA将对您的申请进行评估和审查。他们可能会要求补充材料或进行现场审查。根据需要，您可能需要提供进一步的信息或进行额外的测试。

7. 完成认证：在通过评估并满足TFDA的要求后，您将获得TFDA的认证批准。认证证书将由TFDA颁发，确认您的产品符合泰国的医疗器械法规和标准。

请注意，TFDA的认证流程可能会根据具体产品和要求而有所不同。